Сквер долгое время был безымянным «зелёным карманом» на углу Большого Сампсониевского проспекта и улицы Капитана Воронина, а имя получил лишь в 2015 году — по соседней улице, которая с 1964 года носит имя полярного капитана Владимира Воронина.

Улица Капитана Воронина появилась 5 марта 1964 года — до этого проезд назывался Муринским переулком (а ещё раньше — Средней Муринской улицей, по дороге в село Мурино). Владимира Ивановича Воронина (1890–1952) знала вся страна: потомственный помор, капитан ледокольного парохода «Георгий Седов» (спасение экипажа дирижабля «Италия», поход Шмидта на Землю Франца-Иосифа), а в 1934 году — капитан «Челюскина», последним сошедшего с гибнущего во льдах судна. Он жил в Выборгском районе с 1935 года и похоронен на Шуваловском кладбище. Воронинским назвали и сквер в начале улицы, и Арктический институт в Архангельске.

Главный исторический эпизод сквера — бюст Карла Маркса. Его установили 5 мая 1968 года в сквере напротив исполкома Выборгского райсовета (дом № 86 на тогдашнем проспекте Карла Маркса — так назывался Сампсониевский с 1918/1923 года до 4 октября 1991 года). Бюст работы скульптора Фрица Кремера был подарком Ленинграду от Дрездена — города-побратима, и место выбрали логично: в честь одноимённого проспекта. Так сквер на углу жил десятилетиями под неофициальным именем «сквер у памятника Марксу».

Осенью 2014 года жители обратились с предложением дать безымянному скверу название, движение «Красивый Петербург» провело опрос и обратилось в Топонимическую комиссию. Победил в опросе вариант «Сампсониевский», но его отклонили — в районе уже есть Сампсониевский сад, поэтому в марте 2015 года комиссия поддержала второе место — «Воронинский».